YKS 2021 · Soru 16

a, b, c \in \mathbb{R} ve a \neq 0 olmak üzere ax^2 + bx + c polinomunu çarpanlarına ayırmak için a = m \cdot r, c = n \cdot s ve b = m \cdot s + n \cdot r olacak biçimde m, n, r, s \in \mathbb{R} sayıları aranır. Bu şartları sağlayan sayılar bulunabiliyorsa ax^2 + bx + c = (mx + n)(rx + s) şeklinde çarpanlarına ayrılır. Yukarıda anlatılan metodu kullanarak b \in \mathbb{R} olmak üzere 2x^2 + bx - 21 polinomunu çarpanlarına ayırmak isteyen Sude, verilen şartları sağlayan m, n, r ve s gerçel sayılarını bulduktan sonra bu sayıların birer tam sayı olduğunu fark etmiştir. Daha sonra, n ve s sayılarını yazacağı yerleri karıştırarak polinomu yerine yanlışlıkla 2x^2 + (mx + s)(rx + n) şeklinde çarpanlarına ayırmış ve polinomunun çarpanlarını bulmuştur. Buna göre, b kaçtır?